Глагол to stay [steɪ] используют в английском с целью описать процесс когда кто-то где-то остаётся. По русски глагол to stay может означать:
остаться, оставаться, задерживаться, медлить, гостить.
Этот глагол правильный, поэтому формы для Past Simple и Participle II образуются по правилам, как и у большинства других английских глаголов. В данном случае для Past Simpleи Participle II это форма stayed.
Фразовых глаголов которые образуются от "stay" немало. Их значения могут отличаться, поэтому в предложениях с ними стоит обращать внимание на контекст для их лучшего понимания.
Not go out
Не выходить
Remain longer than anticipated
Оставаться дольше, чем предполагалось
Stay overnight
Переночевать